Резюме
Щербик В.В.¹, Бучацкий Л.П.² Скрытая симметрия генетического кода.
Пары аминокислот генетического кода разделены на три независимые семейства, которые представлены квадратичными формами. Коэффициенты квадратичных форм равны сумме чисел изоформ тРНК антикодонов спаренных аминокислот. Алгебры Клиффорда Cl(1, 1), Cl(2, 2), Cl(3, 3), Cl(4, 4) являются скрытыми симметриями семейств аминокислот генетического кода. Предложен граф скрытых состояний генетического кода, в котором все множество обратимых функций перехода между семействами аминокислот отображается на множество преобразований генетической информации при репликации и транскрипции ДНК. Для упорядочения нуклеотидов ДНК предложен постоянный линейный глобальный базис алгебры Грассмана. РНК определяется как интеграл в алгебре Грассмана. В РНК для информационных нуклеотидов присутствует локальный базис алгебры Грассмана, причем этот базис изменяется трижды при преобразовании РНК. При сплайсинге из первичного транскрипта РНК вырезаются интроны, вероятно кодирующие сахарофосфатный базис РНК.
Ключевые слова: генетический код, скрытая симметрия, алгебра Клиффорда, алгебра Грассмана.

Резюме
Щербик В.В., Бучацький Л.П. Прихована симетрія генетичного коду.
Пари амінокислот генетичного коду розділені на три незалежні сімейства, які представлені квадратичними формами. Коефіцієнти квадратичних форм дорівнюють сумі чисел ізоформ тРНК антикодонів спарених амінокислот. Алгебри Кліффорда Cl (1, 1), Cl (2, 2), Cl (3, 3), Cl (4, 4) є прихованими симетріями сімейств амінокислот генетичного коду. Запропоновано граф прихованих станів генетичного коду, в якому вся множина оборотних функцій переходу між сімействами амінокислот відображається на множину перетворень генетичної інформації при реплікації і транскрипції ДНК. Для впорядкування нуклеотидів ДНК запропонований постійний лінійний глобальний базис алгебри Грассмана. РНК визначається як інтеграл в алгебрі Грассмана. У РНК для інформаційних нуклеотидів присутній локальний базис алгебри Грассмана, причому цей базис змінюється тричі при перетворенні РНК. Під час сплайсингу з первинного транскрипту РНК вирізаються інтрони, які ймовірно кодують сахарофосфатний базис РНК.
Ключові слова: генетичний код, прихована симетрія, алгебра Кліффорда, алгебра Грассмана.
Summary
Stcherbic V.V., Buchatsky L.P. Hidden symmetry of the genetic code.
Pairs of amino acids of the genetic code are divided into three separate families, represented by quadratic forms. The coefficients of quadratic forms equal the sum of the numbers of tRNA anticodons isoforms paired amino acids. Clifford algebras Cl (1, 1), Cl (2, 2), Cl (3, 3), Cl (4, 4) are hidden symmetries of the families of amino acids of the genetic code. We propose a graph of hidden states of the genetic code, in which all set of reversible transition functions between the families of amino acids is maped on the set of transformations of the genetic information in DNA replication and transcription. To order the DNA nucleotides is proposed constant linear global basis of Grassmann algebra. RNA is defined as the integral in the Grassmann algebra. In RNA for information nucleotides is present a local basis of the Grassmann algebra, and this basis is changed three times by the transformation of the RNA. When splicing, introns, are cut from the primary RNA transcript probably encode sugar-phosphate base of RNA.
Key words: the genetic code, hidden symmetry, Clifford algebra, Grassmann algebra.

Рецензент: д.біол.н., проф. С.М. Смірнов

УДК 573.2

Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко

Украина, 01601, г. Киев, ул. Владимирская, 64/13

Taras Shevchenko National University of Kyiv

64/13, Volodymyrska Street, City of Kyiv, Ukraine, 01601

¹stcherbic_v@bigmir.net

²irido1@bigmir.net

Литература
1. Tze-Fei Wong J. A Co-evolution theory of the origion of the genetic code / J. Tze-Fei Wong // Proc. Nat.Acad. Sci. USA. – 1975. – Vol. 72. – P. 1909-1912.
2. Tze-Fei Wong J. Coevolution theory of the genetic code at age thirty / J. Tze-Fei Wong // BioEssays. – 2005. – Vol. 27. – P. 416-425.
3. Di Giulio M. The coevolution theory of the origin of the genetic code / M. Di Giulio // Physics Life Rev. – 2004. – Vol. 1. – P. 128–137.
4. Di Giulio M. An extension of the coevolution theory of the origin of the genetic code / M. Di Giulio // Biol. Direct. – 2008. – Vol. 3. – P. 37.
5. Di Giulio M. The origin of the genetic code: theories and their relationships, a review / M. Di Giulio // BioSystems. – 2005. – Vol. 80. – P. 175-184.
6. Hornos J.E.M. Algebraic Model for the Evolution of the Genetic Code / J.E.M. Hor-nos, Y. M. M. Hornos // Phys. Rev. Lett. – 1993. – Vol. 71. – P. 4401- 4404.
7. Bashford J.D. A supersymmetric model for the evolution of the genetic code / J.D. Bashford, I. Tsohantjis, P.D. Jarvis // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1998. – Vol. 95. – P. 987-992.
8. Hornos J.E.M. Symmetry and symmetry breaking: an algebraic approach to the genetic code / J.E.M. Hornos,Y.M.M. Hornos, M. Forger // Int. J. Mod. Physics B. – 1999. – Vol. 13. – P. 2795-2885.
9. Antoneli F. On amino acid and codon assignment in algebraic models for the genetic code / F. Antoneli, M. Forger, P.A. Gaviria // Int. J. Mod. Physics B. – 2010. – Vol. 24. – P. 435-463.
10. Négadi T. Symmetry Groups for the Rumer–Konopel’chenko–Shcherbak “Bisections” of the Genetic Code and Applications / T. Négadi // Internet Electron. J. Mol. Des. – 2004. – Vol. 3. – P. 247-270.
11. Forger M. Lie Superalgebras and the multiplet structure of the genetic code i: codon representations / M. Forger, S. Sachse // J. Math. Phys. – 2000. – Vol. 41. – P. 5407-5422.
12. Forger M. Lie Superalgebras and the multiplet structure of the genetic code ii: branching rules / M. Forger, S. Sachse // J. Math. Phys. – 2000. – Vol. 41. – P. 5423-5444.
13. Karasev V. A. Topological nature of the genetic code / V. A. Karasev, V. E. Stefanov // J. Theor. Biol. - 2001. - V209 - P.303-317.
14. Sánchez R. The Genetic Code Boolean Lattice / R. Sánchez, E. Morgado, R. Grau // MATCH Commun. Math. Comput. Chem. - 2004. - Vol. 52. - P. 29-46.
15. Castro-Chavez F. A tetrahedral representation of the genetic code emphasi-zing aspects of symmetry / F. Castro-Chavez // BIO-Complexity. - 2012. - Vol. 2. - P. 1–6.
16. Yang C.M. The naturally designed spherical symmetry in the genetic code / C.M. Yang // arxiv.org/abs/q-bio.BM/0309014 - 2003.
17. Jimenez-Montano M.A. The hypercube structure of the genetic code explains conservative and non-conservative amino acid substitutions in vivo and in vitro / M.A. Jimenez-Montano, R. de la Mora-Basanez, T. Poschel // BioSystems. - 1996. - Vol. 39. - P. 117–125.
18. Tlusty T. A model for the emergence of the genetic code as a transition in a noisy information channel / T. Tlusty // J. Theor. Biol. - 2007. - Vol. 249 - P. 331-342.
19. Tlusty T. A relation between the multiplicity of the second eigenvalue of a graph Laplacian, Courant’s nodal line theorem and the substantial dimension of tight polyhedral surfaces / T. Tlusty // Elec. J. Linear Algebra. - 2007. - Vol. 16. - P. 315-324.
20. Frappat L. A crystal base for the genetic code / L. Frappat , A. Sciarrino, P. Sor-ba // Phys. Lett. – 1998. – Vol. 250. – P. 214.
21. Фраппат Л. Квантовые группы и генетический код / Л. Фраппат, П. Сор-ба, А. Сциаррино // ТМФ. - 2001. -  Т. 128. -  С. 27-42.
22. Чипенс Г.И. Скрытая симметрия генетического кода и законы взаимодействия аминокислот / Г.И. Чипенс // Биоорг. химия. - 1991. - Т. 17. - С. 1335-1346.
23. Славнов А. А. Введение в квантовую теорию калибровочных полей / А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев. - М.: Наука, 1978. - 240 с.
24. Сингер M. Гены и геномы. Т. 2 / М. Сингер, П. Берг. - М.: Мир, 1998. – 391 с.